Dạng toán: Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH… lộ diện nhiều trong khi có tác dụng bài tập. Dưới đây là một số bài xích toán thù cơ bạn dạng về dạng toán này. Các bài bác toán được giải từ sách bài bác tập tân oán, những em thuộc tham khảo nhé. 

*
Cho tam giác ABC vuông t… giải toán!ại A con đường cao AH

Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH: 

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH – Bài tập số 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài tân oán trong mỗi ngôi trường phù hợp sau:

a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH. 

b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah

*
Hình 5

Giải: 

a) 

– Theo hệ thức tương tác giữa con đường cao và hình chiếu, ta có: AH2 = BH. CH

=> CH = AH2/BH = 162/25 = 10,24.

BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24.

– Theo hệ thức tương tác giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC

=> AB = √(BH.BC)

= √(25.35,24)

= √(881 = 29,68.

AC2 = HC.BC

=> AC = √(CH.BC)

= √(10,24.35,24) = √(360,9) = 18,99.

b) 

– Theo hệ thức contact giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC

=> BC = AH2/BH = 122/6 = 24. 

CH = BC – BH = 24 – 6 = 18.

– Theo hệ thức contact thân cạnh góc vuông cùng hình chiếu, ta có:

AC2 = HC.BC

=> AC = √(CH.BC)

= √(18.24)

= √432 = 20,78.

– Theo hệ thức tương tác thân đường cao cùng hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

AH2 = HB. HC

=> AH = √(HB. HC)

= √(6.18)

= √108 = 6√3.

Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – các bài tập luyện số 2

Cho tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH, biết AC = 16cm cùng sin góc CAH = 4/5. Độ lâu năm những cạnh BC, AB là: A. BC = đôi mươi cm; AB = 12 centimet. B. BC = 22 cm; AB = 12 centimet. C. BC = 20 cm; AB = 13 centimet. D. BC = đôi mươi cm; AB = 16 cm.

Giải:

*
Hình vẽ

– Xét tam giác CAH vuông trên H, ta có:

sin góc CAH = 4/5 HC/AC = HC/16 = 4/5 

HC = (4.16)/5 = 12,8 centimet.

– Áp dụng hệ thức lượng đến tam giác vuông tại A, mặt đường cao AH, ta có:

AC2 = HC.BC 

=> AC2 = 162/(12,8)2 = đôi mươi cm

– Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 => AB2 = BC2 – AC2 = 202 – 162 = 144.

=> AB = 12 cm

Vậy BC = 20 cm; AB = 12 centimet. 

Đáp án và đúng là A.

Cho tam giác ABC vuông trên A đường cao AH – những bài tập số 3

Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH. Chứng minc rằng: 

a) AB2 = BH.BC 

b) AC2 = CH.BC

c) AH2 = HB.HC

Giải:

*
Hình vẽ

a)

– Xét tam giác ABH với tam giác CBA, ta có:

+ góc B chung

+ góc AHB = góc CAB = 90o.

=> tam giác ABH đồng dạng cùng với tam giác CBA (góc_góc).

=> AB/BC = BH/AB (nhị góc khớp ứng bằng nhau)

=> AB2 = BH. BC (điều phải chứng minh)

b) 

– Xét tam giác ACH cùng tam giác BCA có:

+ góc C chung

+ góc AHC = góc BAC = 90o

=> tam giác ACH đồng dạng với tam giác BCA (góc_góc)

=> AC/BC = HC/AC (nhì cạnh khớp ứng tỉ lệ)

=> AC2 = CH.BC (điều yêu cầu triệu chứng minh)

c) 

– Xét tam giác ABH với tam giác CAH có:

+ góc AHB = góc CHA = 90o.

+ góc B = góc CAH (thuộc phụ cùng với góc BAH)

=> Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (góc_góc)

=> AH/CH = BH/AH (nhì cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AH2 = BH. CH (điều bắt buộc triệu chứng minh)

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH – các bài luyện tập số 4

Cho tam giác ABC vuông tại A bao gồm đường cao AH.Biết AB = 3 , AC = 4

a)Tính độ dài cạnh BC

b)Tính diện tích S tam giác ABH

Giải: 

a) 

– Áp dụng định lý Pi-ta-go mang đến tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> BC2 = 32 + 42 = 25

=> BC = √25 = 5 (cm)

b) 

– Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC tất cả AH là mặt đường cao, ta có:

*

Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – Những bài tập số 5

Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH, đường trung tuyến đường AM. Chứng minh rằng góc HAB = góc MAC.

Giải: 

*
Hình vẽ

– Ta có: AH vuông góc BC (gỉa thiết) => góc HAB + góc B = 90o.

– Lại có: Góc B + góc C = 90o (bởi vì tam giác ABC vuông trên A).

=> Suy ra góc HAB = góc C (1) 

– Tam giác ABC vuông trên A tất cả AM là trung đường trực thuộc cạnh huyền BC

=> AM = MC = một nửa.BC (đặc thù tam giác vuông)

=> Tam giác MAC cân trên M => góc MAC = góc C (2)

– Từ (1) với (2) suy ra: góc HAB = góc MAC (điều yêu cầu chứng minh).

Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH – Bài tập số 6

Cho tam giác ABC vuông trên A,đường cao AH.Biết AH = 14cm, HB/HC = 1/4.Tính chu vi tam giác ABC.

Giải:

*
Hình vẽ

*

Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH – các bài tập luyện số 7

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, mặt đường trung tuyến đường AM. Gọi D, E theo thứ từ là chân mặt đường vuông góc kể từ H cho AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Giải: 

*
Hình vẽ

– Xét tứ giác ADHE, ta có:

+ góc A = 90o (đưa thiết)

+ góc ADH = 90o (vị HD vuông góc AB)

+ góc AEH = 90o (bởi HE vuông góc AC)

Suy ra tđọng giác ADHE là hình chữ nhật (vì chưng gồm 3 góc vuông).

– Xét tam giác ADH cùng tam giác EHD có:

+ DH chung

+ AD = EH (bởi ADHE là hình chữ nhật)

+ góc ADoanh Nghiệp = góc EHD = 90o

Suy ra tam giác ADH = tam giác EHD (cạnh_góc_cạnh).

=> góc A1 = góc HED

– Lại có: góc HED + góc E1 = góc HEA = 90o

Suy ra: góc E1 + góc A1 = 90o.

Góc A1 = góc A2 (minh chứng trên) => góc E1 + góc A2 = 90o.

Gọi I là giao điểm của AM và DE.

Trong tam giác AIE ta có: góc AIE = 180o -( góc E1 + góc A2) = 180o – 90o = 90o.

Vậy AM vuông góc với DE.

Cho tam giác ABC vuông trên A con đường cao AH – bài tập số 8

Cho tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH. call D, E theo sản phẩm từ là chân đường vuông góc kể từ H mang lại AB, AC. Điện thoại tư vấn I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minc rằng DI // EK

Giải:

*
Hình vẽ

– Tam giác BDH vuông trên D tất cả DI là đường trung con đường nằm trong cạnh huyền BH

=> DI = IB = 50% BH (đặc điểm tam giác vuông)

=> Tam giác IDB cân trên I => góc DIB = 180o – 2.góc B (1)

– Tam giác HEC vuông trên E gồm EK là con đường trung con đường ở trong cạnh huyền HC.

=> EK = KH = một nửa HC (tính chất tam giác vuông) 

=> tam giác KHE cân tại K => góc EKH = 180o – 2.góc KHE (2)

– Tđọng giác ADHE là hình chữ nhật nên:

HE // AD xuất xắc HE // AB => góc B = góc KHE (đồng vị) (3) 

Từ (1), (2) và (3) suy ra: góc DIB = góc EKH 

Vậy DI // EK (do gồm cặp góc đồng vị bằng nhau).

Xem thêm: Phần Mềm Khóa Bàn Phím Laptop Để Dùng Bàn Phím Rời Cực Đơn Giản

Cho tam giác ABC vuông trên A con đường cao AH – bài tập số 9

*

Giải: 

*
Vậy góc ABC bởi 60 độ.

Với những bài bác toán về: Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH bên trên đấy là những bài toán thù điển hình nổi bật nhất. Mong rằng sẽ hỗ trợ các em vào quy trình học hành. Chia sẻ bài viết hữu dụng của daichientitan.vn cho các bạn bè thuộc tiếp thu kiến thức nhé. Chúc những em học giỏi.