1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ khi ấy $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ cùng với $M_ij$ là định thức nhận thấy từ bỏ định thức của ma trận $A$ bằng cách loại bỏ cái $i$ và cột $j$ được Điện thoại tư vấn là phần bù đại số của phần tử $a_ij.$

lấy ví dụ như 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính các phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.You watching: Tính định thức ma trận cấp 3Ta có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức knhì triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ khi đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đấy là phương pháp knhì triển định thức ma trận $A$ theo mẫu thiết bị $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đây là bí quyết khai triển định thức ma trận $A$ theo cộng thiết bị $j.$

lấy ví dụ như 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo công thức knhị triển chiếc 1.

Bạn đang xem: Công thức tính định thức cấp 3

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong số ấy

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

ví dụ như 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý mẫu 3 của định thức tất cả 2 thành phần bởi 0 yêu cầu khai triển theo cái này đang chỉ tất cả nhì số hạng

ví dụ như 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 tất cả 3 bộ phận bởi 0 nên knhị triển theo cột 1 ta có

lấy một ví dụ 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 gồm thành phần thứ nhất là 1 trong những, vậy ta sẽ biến đổi sơ cấp cho mang lại định thức theo cột 3


*

ví dụ như 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

lấy ví dụ như 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng các phần bù đại số của các bộ phận trực thuộc dòng 4 của ma trận $A.$

Giải. Ttốt những thành phần sống dòng 4 của ma trận A do $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ bao gồm định thức bằng 0 bởi vì gồm hai cái giống nhau với hai ma trận $A,B$ có các phần bù đại số của những thành phần mẫu 4 kiểu như nhau.

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

ví dụ như 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Txuất xắc các phần tử ngơi nghỉ loại 4 của ma trận A thứu tự vày $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ bao gồm định thức bởi 0 vị gồm hai loại tương đương nhau và hai ma trận $A,B$ tất cả các phần bù đại số của những phần tử loại 4 như là nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

Ví dụ 8: Cho D là một định thức cấp cho n gồm toàn bộ những thành phần của một dòng máy i bởi 1. Chứng minc rằng:

Tổng các phần bù đại số của các bộ phận nằm trong mỗi cái không giống mẫu vật dụng i rất nhiều bởi 0.Định thức D bằng tổng phần bù đại số của tất cả các bộ phận của chính nó.See more: Review Sách khi Lỗi Thuộc Về Những Vì Sao, Lúc Lỗi Thuộc Về Những Vì Sao

lấy ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

ví dụ như 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bởi tích những phần tử nằm trên phố chéo chính

Thật vậy, đối với ma trận tam giác trên knhì triển theo cột 1 có:


*

đối với ma trận tam giác dưới khai triển theo loại 1.

Xem thêm: Nhiệt Độ Gpu Bao Nhiêu Là Bình Thường, Please Wait

4. Tính định thức dựa trên những đặc thù định thức, công thức knhì triển Laplace cùng biến đổi về ma trận tam giác

ví dụ như 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Hiện tại daichientitan.vn xây đắp 2 khoá học tập Tân oán cao cấp 1 và Tân oán cao cấp 2 dành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, ĐH kân hận ngành Kinch tế của tất cả các trường:

Khoá học tập hỗ trợ khá đầy đủ kỹ năng cùng cách thức giải bài tập những dạng toán đi kèm từng bài học. Hệ thống bài xích tập rèn luyện dạng Tự luận tất cả lời giải chi tiết trên trang web sẽ giúp đỡ học tập viên học tập nkhô giòn với vận dụng chắc chắn là kỹ năng. Mục tiêu của khoá học tập giúp học tập viên ăn điểm A thi cuối kì những học tập phần Toán cao cấp 1 với Tân oán cao cấp 2 trong những ngôi trường tài chính.See more: A Rate Equation For Ca(Oh)2 And Co2 Reaction In A Spouted Bed Reactor At Low Gas Concentrations

Sinch viên những ngôi trường ĐH tiếp sau đây rất có thể học tập được bộ combo này:

- ĐH Kinc Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương thơm Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinh tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

cùng các ngôi trường ĐH, ngành tài chính của các trường ĐH khác trên khắp toàn quốc...