Điện thoại tư vấn G cùng G" thứu tự là trọng tâm hai tam giác ABC với tam giác A"B"C" cho trước.

Bạn đang xem: Toán hình nâng cao lớp 7 có lời giải

Chứng minc rằng : GG"

Câu 4:

Cho tam giác ABC có góc B cùng góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB rước điểm D làm thế nào để cho AD = AB , trên tia đối của tia AC mang điểm E làm sao cho AE = AC.

a) Chứng minh rằng : BE = CD.

b) điện thoại tư vấn M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N thẳng hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm giữa nhì tia AB cùng AC. hotline H,K theo lần lượt là hình chiếu của B cùng C bên trên tia Ax . Chứng minc BH + CK BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E làm sao cho BD = CE. Các đường trực tiếp vuông góc cùng với BC kẻ trường đoản cú D với E cắt AB, AC theo lần lượt ngơi nghỉ M, N. Chứng minch rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC giảm MN trên trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc cùng với MN trên I luôn luôn đi sang 1 điểm thắt chặt và cố định lúc D biến đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung con đường AM. Trên tia đối tia MA rước điểm D làm thế nào cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường trực tiếp song song với AC cắt đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn có con đường phân gác trong AD. Chứng minch rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác những MAB, NBC, PAC thuộc miền ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = NA = PB với góc tạo bởi hai tuyến đường trực tiếp ấy bởi 600, tía đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) với có H là trực tâm. Điện thoại tư vấn A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ mặt đường thẳng d bất cứ. Chứng minh rằng: Các mặt đường trực tiếp đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy tại một điểm trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các mặt đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. Hotline D, E, F thứu tự là trung điểm của BC, CA, AB. gọi Phường, Q, R theo thứ tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minc PD, QE, RF đồng quy. hotline J là vấn đề đồng quy, minh chứng I là trung điểm của từng mặt đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B với C cắt AC cùng AB theo thứ tự trên E và D.

a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) Call I là giao điểm của BE với CD. AI cắt BC làm việc M, chứng tỏ rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) Từ A cùng D vẽ các mặt đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, những đường trực tiếp này cắt BC theo lần lượt sinh hoạt K với H. Chứng minch rằng KH = KC.

Lời giải chi tiết

Câu 2:

gọi M,M",I,I" theo vật dụng từ trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để centimet BE = CD

$Uparrow $

Cần cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để cm M, A, N thẳng mặt hàng.

$Uparrow $

Cần centimet

$Uparrow $

$Rightarrow $ Cần centimet

Để centimet

$Uparrow $

Cần centimet ABM = ADN (c.g.c)

call là giao điểm của BC và Ax

$Rightarrow $ Để centimet BH + CK BC

$Uparrow $

Cần cm

Vì BI + IC = BC

BH + CK có mức giá trị lớn số 1 = BC

lúc đó K,H trùng cùng với I , do đó Ax vuông góc với BC

 Câu 6:

*

a) Để cm DM = EN

$Uparrow$

Cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

Có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng trên A)

Để Cm Đường thẳng BC giảm MN tại trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ Cần cm IM = IN

$Uparrow$

Cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ tự A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường trực tiếp vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ Cần cm O là điểm gắng định

Để cm O là điểm thế định

$Uparrow$

Cần centimet OC $ot$ AC

$Uparrow$

Cần cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

Cần centimet : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

Cần centimet ∆OBM = ∆Ocông nhân ( c.c.c) cùng ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung tuyến đường AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D làm thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy vậy tuy vậy

 cùng với AC cắt mặt đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta gồm :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

tuyệt CJ là phân giác của tốt vuông cân trên J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét các tam giác bởi nhau

* Chứng minh AN = MC = BP

Xét hai tam giác ABN và MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( thuộc bởi <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) và (**) ta có: AN = MC = BPhường (đpcm).

 * Chứng minh

*

Trong  ∆APC gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

Trong  ∆PCK tất cả $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng mà

mà lại

 ⇒ ∆ NKC tất cả (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  nhưng mà

nhưng ⇒ Trong ∆ AKPhường có (3)

Từ (1), (2), (3) ta có điều buộc phải chứng tỏ

* Chứng minh AN. MC, BPhường đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh mang lại A, K, N trực tiếp hàng

Theo chứng minh bên trên ta có:

⇒ A,K,N trực tiếp mặt hàng <>

Vậy AN, MC, BPhường. đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

hotline I là giao của d1 và d2

Chứng minh tứ đọng giác A"B"C"I là tứ đọng giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I trực thuộc d3.

Xem thêm: Cách Tập Luyện Cho Người Bị Tai Biến Cho Tay Và Cánh Tay, Các Bài Tập Tay Cho Người Tai Biến

Câu 14:

*

Chứng minc PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là con đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcm.